수의 체계

🧠 진법이란?

• 진법(Base): 숫자를 표현하는 체계임.
  예: 10진법은 0~9까지의 숫자를 사용하고, 2진법은 0과 1만을 사용함.
• 숫자의 자릿수마다 **기수(base)**의 거듭제곱을 곱하여 전체 값을 계산함.
• 예를 들어 327(10)은 다음과 같이 계산됨:
  3 × 10² + 2 × 10¹ + 7 × 10⁰ = 300 + 20 + 7 = 327

 

💻 컴퓨터와 2진법

• 디지털 컴퓨터는 전기 신호의  두 가지 상태(0과 1)로 정보를 표현함.
• 따라서 컴퓨터 내부에서는 **2진수(Binary)**로 모든 데이터가 저장되고 처리됨.
• 하지만, 2진수는 자릿수가 너무 길어져 사람이 읽기 어려움 → 이로 인해 8진수와 16진수도 자주 사용됨.

 

🔄 8진수와 16진수의 필요성

• 8진수(Octal): 3자리 2진수 묶음을 간단히 표현할 수 있음
  예: 101 110 → 5 6 → 56(8)
• 16진수(Hexadecimal): 4자리 2진수 묶음을 간단히 표현할 수 있음
  예: 1111 0001 → F1(16)
• 이들 진수는 사람이 컴퓨터 내부 데이터를 간결하게 해석하고 디버깅하는 데 유용함.

 

🔢 자릿값이란?

• 자릿값은 각 자리의 위치에 따라 달라지는 수의 가중치임.
• 자릿값 계산 방식:
  • 정수 부분: 가장 오른쪽이 base⁰, 왼쪽으로 갈수록 base¹, base², …
  • 소수 부분: 소수점 첫 자리는 base⁻¹, 다음은 base⁻², …
• 예시 (10진수):
  123.45 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ + 4×10⁻¹ + 5×10⁻² = 100 + 20 + 3 + 0.4 + 0.05 = 123.45